Los análisis estadísticos de fechas se realizan comparando un conjunto de fechas radiocarbónicas para conseguir un intervalo, más o menos amplios dependiendo de la calidad de la datación realizada, dentro del cual cada una de las fechas es susceptible de ser la correcta.
La estadística bayesiana se fundamenta en el Teorema de Bayes que establece la probabilidad de que haya ocurrido un evento teniendo en cuenta la ocurrencia otro evento relacionado o conocimientos a priori, lo que se conoce como probabilidad condicionada. Para aplicar esta metodología se pueden usar conocimientos provenientes de la cultura material, de fuentes escritas o más habitualmente de la estratigrafía.
Creando modelos con OxCal
OxCal es un programa libre y gratuito creado por un investigador de la universidad de Oxford y suele ser uno de los más citados y esta disponible para el escritorio de Windows o de forma online. Lo únicos requisitos que se solicitan para usar el software son:
- Citar la curva de calibración, generalmente IntCal20
- Citar la versión del programa
- Citar al autor: Dr. Christopher Bronk Ramsey
OxCal opera entorno a los siguientes conceptos clave:
- Eventos
Cada una de las dataciones que se usan - Fase y Secuencia
Diferentes formas de agrupar las dataciones - Distribuciones
Como se relacionan internamente entre si las fases o secuencias
Hacer un modelo consiste en agrupar eventos (dataciones) y establecer su distribución.
Cuando tenemos una serie de eventos de los que no podemos saber la fecha ni el orden interno de los eventos y los encontramos en un mismo nivel los agruparemos en fases.
En el caso contrario, cuando si que tenemos indicios o conocimiento de la cronología interna de los eventos y proceden de niveles estratigráficos diferentes usamos secuencias para agrupar.
Por otra parte hablamos de distribución para referirnos a las relaciones entre las diferentes fases o secuencias, que determinan qué tipo de modelo vamos a construir para el análisis y que pueden ser de tres tipos:
- Contigua
Cuando las fases se suceden ininterrumpidamente, sin brechas ni saltos. - Secuencial
Cuando las fases muestras hiatos o huecos entre si. - Superpuesta
Cuando tenemos alguna fase que acaba después de el comienzo de otra. Suele usarse cuando trabajamos con conjunto de dataciones a nivel regional y estas se solapan.
Flujo de trabajo con OxCal
Para mostrar el funcionamiento de OxCal vamos a realizar un ejemplo creando un modelo usando un dataset.
En primer lugar debemos analizar el conjunto de fechas con el que vamos a trabajar para determinar cuál es el modelo más apropiado; fases o secuencias.
En el dataset que usaremos de ejemplo, las fechas aparecen de forma ininterrumpida en seis periodos de tiempo diferenciados que van desde el Solutrense hasta el Mesolítico:
Teniendo en cuenta el margen de incertidumbre de las dataciones que son del mismo periodo, no podemos asegurar el orden cronológico de las fechas por lo que lo adecuado será trabajar con fases para crear nuestro modelo. Además podemos observar que los periodos se suceden uno tras otro sin hiatos ni saltos, lo que determina el tipo de relaciones que vamos a usar para nuestro modelo.
El siguiente paso es acceder a la web de OxCal y dirigirnos a la aplicación online, donde tendremos que crear un usuario para poder trabajar:
Configuración del modelo
Una vez creado el usuario y habiendo accedido al programa, vamos creamos un nuevo proyecto desde el menú principal en File > New con lo que abriremos una nueva ventana de proyecto:
Es importante notar que esta ventana tiene su propio menú, que no debemos confundir con el de la aplicación principal.
En el menú de proyecto haremos clic en Tools > Models para escoger el tipo de modelo con el vamos a trabajar. En nuestro caso vamos a trabajar con Phases por que como hemos visto anteriormente, el dataset que tenemos contiene una serie de dataciones en varios periodos que se suceden ininterrumpidamente:
A continuación debemos configurar el número de fases (seis en el caso que nos ocupa) y escoger el tipo de relaciones sobre el que trabajaremos, que como se ha dicho tendrá en cuenta el hecho de que los periodos en los que tenemos dataciones van correlativos (solutrense > magdaleniense > aziliense > mesolítico) lo que nos indica que es adecuado trabajar con relaciones contiguas:
OxCal nos presentara el esqueleto del nuevo modelo ordenado cronológicamente, con el periodo más antiguo arriba:
Opcionalmente podemos cambiarlo para que se ordene estratigráficamente, con el periodo más antiguo abajo, haciendo clic en View > Model ↕ para girar la linea temporal y que esta se desplace de abajo a arriba:
Introducción de datos
Ahora que ya tenemos nuestro esqueleto de modelo, con el número de fases deseado y ordenado a nuestro gusto, vamos a ir introduciendo cada fecha en su periodo/fase correspondiente empezando por el más antiguo.
- Seleccionamos y copiamos las fechas correspondientes al Solutrense
- Activamos la fase en la que vamos a introducirlas haciendo clic en el botón
- Vamos a Tools > Import y pegamos las fechas en la ventana emergente
- Al hacer clic en Insert nuestras fechas se añadirán a la fase seleccionada
Repetimos estos pasos para cada una de las fases, añadiendo las dataciones que tiene cada periodo, tras lo cuál obtendremos un modelo preparado para ser calibrado:
Este modelo se puede depurar usando la herramienta Code que lanzamos haciendo clic en el botón situado en la parte inferior izquierda de la interfaz. Está herramienta además, será la elección prioritaria cuando trabajemos con conjuntos de datos muy grandes o complejos, porque nos da mayor control sobre la entrada de datos:
Podremos introducir fechas de forma manual con la siguiente sintaxis:
R_Date("[codigo_laboratorio]",[fecha_radiocarbono],[desviacion_tipica]);Notese que en el código el modelo tiene una orientación cronológica en vez de estratigráfica.
Calibración
Cuando ya tenemos el modelo configurado y hemos introducido y depurado los datos, es el momento de realizar la calibración.
En el menú del proyecto (no confundir con el de la aplicación principal) nos dirigimos a File > Run, OxCal nos pedirá nuestras credenciales de acceso y una vez introducido nuestro usuario y contraseña haremos clic de nuevo en el botón RUN de la ventana que aparecerá y el programa lanzará un modal que nos mostrará el progreso de la calibración:
Cuando finalice el proceso, OxCal nos mostrará una tabla con las fechas calibradas según el modelo que hayamos configurado:
Podemos visualizar esta tabla como gráfico haciendo clic en View > Plot Dates en la ventana de la tabla:
Para que el gráfico quede ajustado a la ventana y podamos exportarlo sin cortes, vamos a Edit > Adjust en la ventana del gráfico y ajustamos los siguientes valores:
- X Axis Range: 36407
- YAxis Range: 49.8
Finalmente exportaremos el gráfico a formato PNG haciendo clic en File > Save As en la ventana del gráfico.
Validación
Una vez creado el modelo, calibradas las fechas y exportadas la tabla y el gráfico analizaremos los resultados para saber si podemos darlo por válido.
Para ello nos fijaremos en los índices A y C para comprobar que los valores estén por encima del 60%. En el caso que nos ocupa los valores están todo entre el 89.6 y el 100 por lo que podemos dar el modelo por válido:
En cuanto a los resultados en forma de gráfico, podemos verlos aquí:
Conclusiones
Este análisis bayesiano de dataciones radiocarbónicas con el programa OxCal se ha modelizado en fases porque la desviación típica en las dataciones indicaba solapamientos y no permitía asegurar el orden cronológico de los eventos.
Además al estar los eventos repartidos en periodos correlativos nos permite crear un modelo de tipo Contiguo al no existir salto en la linea de tiempo.
Una vez calibradas las fechas hemos obtenido los siguientes resultados:
| Límite de inicio | De -22859 | a -21383 |
| Limite de transición 1/2 | De -19172 | a -18231 |
| Limite de transición 2/3 | De -17888 | a -17626 |
| Limite de transición 3/4 | De -16325 | a -15339 |
| Limite de transición 4/5 | De -12466 | a -11227 |
| Limite de transición 5/6 | De -10811 | a -8489 |
| Limite final | De -6068 | a -4490 |
Créditos
La modelización se ha llevado a cabo usando la curva de calibración IntCal20 por tratarse de un yacimiento situado en el hemisferio norte, mediante la versión 4.4.4 de OxCal en base al trabajo del Dr. Christopher Bronk Ramsey «Bayesian analysis of radiocarbon dates» Radiocarbon 51(1): 337-360.